「疑」字僅碰到一個岔路就造成困擾而猶豫不決，如果歧路一直分岔下去，那不是更不知如何是好？人生道路上的歧路更是比山間的羊腸小道還要複雜，隨著時間持續分岔，處處都是困難抉擇，而且蔓延不斷，怎一個疑字了得。《列子．說符》提到歧路亡羊的故事：「楊子之鄰人亡羊，既率其黨，又請楊子之豎追之。楊子曰：『嘻！亡一羊何追者之眾？』鄰人曰：『多歧路。』」楊朱因此聯想到：求學即使再努力，也會因為誤入歧路而永遠繞不出來，找不到正道，這就是「歧路亡羊」成語的典故。楊子在歧路亡羊的故事中，除發現「疑」與「辵」時的抉擇困難外，也點出不斷分岔的指數的威力，已經不只是派多點人手找羊就能解決的難題，這就是NP 難題（Non-Polynominal hard）。有趣的是甲骨文的「道」字，從字形看，起初也是人走到岔路後，不知所措，後來演變成將「人」改成「首」，可能是因為老祖宗也已經發現只有利用頭腦思考後的正確判斷，才能走上光明大道。這或許是「道」後來與「首」結合的重要因素，「疑」與「辵」兩字，只有人走至岔路，而沒有使用頭腦思考，所以就會產生困惑而不知如何選擇。三個似乎同源自於岔路現象的甲骨文，因為有沒有使用頭腦，後來發展際遇竟然如此不同。

 

圖靈獎得主，臺大物理系的校友姚期智先生曾引用《淮南子》中的另一句話「楊子見逵路而哭之，為其可以南可以北」來說明量子位元與古典位元有甚麼不一樣？如何在歧路處能夠做出快速而正確的選擇是人生成功的最重要的法則，多數人都會因為各種誘惑而無法做出正確選擇。人生路途中一步錯就步步錯，所以『維持初心，一以貫之』，以簡馭繁才是最佳解法。在古典世界中，無數的選擇是成長過程中必要的惡，不同選擇也造成完全不同的人生發展；但在量子世界卻可以同時探討多條路徑的發展。楊子是一個主張「損一毫利天下，不與也」的人，與胡適後來提過的觀點類似：「爭你們個人的自由，便是為國家爭自由！爭你們自己的人格，便是為國家爭人格！」。犧牲個人自由與爭取國家自由常被政治家誤導為必須二選一，但其實個人自由與國家自由永遠是糾纏在一起，可以同時選擇。

 

數位電腦自1949年以來呈指數級增長，1965年英特爾創始人摩爾（Gordon Earle Moore）注意到電晶體數量定期翻倍，被稱為摩爾定律。D-Wave創始人羅斯（Geordie Rose）發現從1989年開始每隔五年，量子位元數目也翻倍，被稱為量子電腦的羅斯定律，但是量子位元糾纏出來的高維次運算空間會形成另一個指數成長，2018 年尼文（Hartmut Neven）進一步提出雙指數的尼文定律。硬體製程進步的指數成長與量子位元糾纏的指數成長共同打造出比古典電腦的摩爾定律更驚人的量子電腦的尼文定律。

 

指數成長的威力有多強大? 古印度有個寓言故事，相傳國王要獎勵宰相，宰相輕鬆的說只需要在西洋棋盤的第一個格子上放上一顆麥粒，以後每天在隔壁格子再加上一倍，直到放滿這8x8格子棋盤的所有格子就好了，國王不以為意的同意了。宰相當天就去倉庫取了第一粒麥子，第二天放二粒麥子，第三天放四粒，等到第二十六天時，格子內要放的麥子已經很多了。到了第三十天時，麥子已經遠超過國庫的存量，國王才瞭解到指數成長的威力。任何企業如果能找到指數成長的獲利方法，則會達成驚人利潤。量子電腦遵循的是雙指數定律，成長速度比麥粒寓言中的指數成長更驚人。以另一個更直接與有趣例子來說明古典位元與量子位元的差異，如果每次走1公尺，走30次後可以走多遠？按照古典電腦的做法就像是1×30也就是30公尺，量子電腦則是指數成長，可以走出2 ³⁰公尺，約等於繞地球26圈，『指數級成長』是量子電腦的真正威力。每增加一個量子位元，都會將存儲的狀態加倍：兩個量子位元可以儲存四種狀態，三個量子位元則可以儲存八種狀態，以此類推。因此72個量子位元的量子系統，所建立量子態的數目等於2⁷²個古典位元的編碼才能完成，大約要26台目前世界最強大的超級電腦才能實現。量子位元的真正可怕處，除了計算速度外，其實電腦本身體積也是一個重要因素。簡單的估算，276個量子位元大約等於是2²⁷⁶個古典位元，也就是大約等於10⁸¹個古典位元。如果每個古典位元尺寸是台積電尚未開發出來的1nm製程所製作的，10^81個古典位元的每邊邊長所佔有的空間長度是10¹⁸公尺，這個長度比太陽系還長，根本無法放置在地球之上的，可是有276個量子位元的量子電腦可能未來只是在一個小型房間內。

 

Multivac是偉大的科幻作家以撒·艾西莫夫（Isaac Asimov, 1920-1992）在其作品中使用的超級電腦。只要是與我年齡類似的人應該都在1970年代「使用」過臺灣大學的UNIVAC。那時在臺大修Fortarn課使用IBM輸入卡打洞機，在研究生圖書館中打洞機數量不足，而且色帶常常用完，因此也不知道輸入卡片上到底打出的是甚麼，但也只能硬著頭皮去櫃檯繳交上機。上機是經由計算機中心的一個窗口的操作員小姐，只要編碼有錯，就是一個星期拿到輸出報表後，才能進行偵錯。一學期有十個作業，許多同學都無法做完，就是因為臺大打洞機常常壞掉與不能讓學生直接使用UNIVAC之故。Uni望文生義是一個，Vac 就是vacuum tube，UNIVAC就是一個真空管，艾西莫夫的MultiVac就是許多真空管組成的超級電腦。艾西莫夫1955年到1979年的15部小說中，都有用超級電腦來模擬宇宙。簡單估計知道宇宙中約有10⁸⁰個原子，如果用一個古典位元來代表一個原子，模擬宇宙的超級電腦至少需要10⁸⁰個古典位元，真空管遠比台積電的1nm產品更大，照前文中粗淺估計，這種Goliath等級的超級電腦的體積一定遠大於地球，因此也無法放在地球，這是艾西莫夫寫科幻小說時所沒有想到的。

 

依照艾西莫夫科幻小說，一個原子需要一個位元，則按照古典電腦的摩爾定律與量子電腦的尼文定律，可以估算出如下表的有趣結果。雖然現在人工智慧的說法甚囂塵上，依照摩爾定律要做出真實電腦來模擬宇宙的路途還非常遙遠，但是現在半路殺出的量子電腦，雙指數定律的尼文定律讓艾西莫夫的Goliath巨型電腦變成有機會在可見的未來出現在地球上。

 

表2表示只要模擬比地球大的系統的古典電腦邊長都大於地球直徑（1.27×10⁷m）。由於量子電腦的出現，似乎艾西莫夫的Goliath巨型電腦的確有機會在地球上出現，雖然表2是估計物理量子位元的出現時間，邏輯量子位元仍要多點時間，但比起古典電腦而言，已經不是毫無機會。美國量子新創公司Quera最近宣布2026年將推出100個邏輯量子位元的量子電腦，約等於表2中10³⁰的系統，是模擬介於人與地球之間所需的數目，更重要的是100個邏輯量子位元已經超過古典電腦可以模擬的量子電腦。看來quantum advantage 的量子電腦元年將在2026至2029年間逐漸成熟，艾西莫夫科幻小說的情境可能即將出現。

 

　　「疑」與「辵」就像人的粒子特性，只有不斷嘗試錯誤來尋找正確道路，所以就會有歧路亡羊的指數難題，量子搜尋就像「道」字利用頭腦思想找出正道，不但解決歧路亡羊的困惱，更讓艾西莫夫的Goliath超級電腦可能在地球上出現。當初創造甲骨文的老祖宗，如果早知道量子搜尋技術，就不會有粒子選擇歧路的疑惑，可能「疑」與「辵」字也不會出現，而只會發明有頭腦的「道」字了。本文最後用宋詞【聲聲慢】詞林正韻詞牌，填一首〈岔路亡羊聲聲急〉，在複雜岔路中搜尋對粒子性的人而言，是困難而無解的NP-hard 問題，只有會使用頭腦的人，才能快速找出正道，有詞為證曰：